TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 165

E_{h}={{\hbar ^{2}} \over {m_{e}a_{0}^{2}}}

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

E_{h}={1 \over {4\pi \epsilon _{0}}}{{e^{2}} \over {a_{0}}}

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

a_{0}={{4\pi \epsilon _{0}} \over {e^{2}}}{{\hbar ^{2}} \over {m_{e}}}

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

E_{h}={1 \over {(4\pi \epsilon _{0})^{2}}}{{m_{e}e^{4}} \over {\hbar ^{2}}}

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

As Unidades Atômicas ^{(português brasileiro)} ou Unidades Atómicas ^{(português europeu)} (ua) formam um sistema de unidades conveniente para a física atômica, eletromagnetismo, mecânica e eletrodinâmica quânticas, especialmente quando nos interessamos nas propriedades dos elétrons. Há dois tipos diferentes de unidades atômicas, denominadas unidades atômicas de Hartree e unidades atômicas de Rydberg, que diferem na eleição da unidade de massa e carga. Neste artigo trataremos sobre as unidades atômicas de Hartree. Em ua, os valores numéricos das seguintes seis constantes físicas se definem como a unidade:

Duas propriedades do elétron, a massa e carga;
Duas propriedades do átomo de hidrogênio, o raio de Bohr e o valor absoluto da energia potential elétrica no estado fundamental;
Duas constantes, a Constante de Planck reduzida ou constante de Dirac e a constante da Lei de Coulomb.

Unidades fundamentais

Unidades Atômicas Fundamentais
Magnitude	Nome	Símbolo	Valor (unidades do SI)	Escala de Unidades de Planck
comprimento	Raio de Bohr	$a_0$	5.291 772 108(18)×10⁻¹¹ m	10⁻³⁵ m
massa	massa em repouso do elétron	$m_{e}$	9.109 3826(16)×10⁻³¹ kg	10⁻⁸ kg
carga	carga elementar	e	1.602 176 53(14)×10⁻¹⁹ C	10⁻¹⁸ C
momento angular	constante de Planck	$\hbar =h/2\pi$	1.054 571 68(18)×10⁻³⁴ J s	(igual)
energia	energia de Hartree	$E_{h}$	4.359 744 17(75)×10⁻¹⁸ J	10⁹ J
constante de força eletrostática	constante de Coulomb	$1/(4\pi \epsilon _{0}$ )	8.987 742 438×10⁹ C⁻² N m²	(igual)

Estas seis unidades não são independentes; para normalizá-las simultaneamente a 1, é suficiente normalizar quatro delas a 1. A normalização da energia de Hartree e da constante de Coulomb, por exemplo, são uma consequência de normalizar as outras quatro magnitudes.

Análise dimensional[editar | editar código-fonte]

Para comprovar, por exemplo, como a normalização da energia de Hartree e de Bohr são consequência de normalizar a massa e carga do elétron e as constantes de Planck e de Coulomb, podemos utilizar a análise dimensional. Assim, se consideramos as dimensões do operador energia cinética em unidades do Sistema Internacional, temos que a Hartree pode ser expressa como

E_{h}={{\hbar ^{2}} \over {m_{e}a_{0}^{2}}}

Analogamente, se consideramos as dimensões do operador energia potencial, teremos

E_{h}={1 \over {4\pi \epsilon _{0}}}{{e^{2}} \over {a_{0}}}

Se igualamos ambas as expressões, podemos obter a relação de Bohr com as outras quatro unidades

a_{0}={{4\pi \epsilon _{0}} \over {e^{2}}}{{\hbar ^{2}} \over {m_{e}}}

Por último, substituindo

a_0

em qualquer das expressões de

E_{h}

, se obtém a definição da Hartree em termos das constantes fundamentais

E_{h}={1 \over {(4\pi \epsilon _{0})^{2}}}{{m_{e}e^{4}} \over {\hbar ^{2}}}

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

NO SISTEMA CATEGORIAL DE GRACELI TODO TIPO DE MOVIMENTO TEM AÇÃO TRANSFORMADORA [como os outros elementos, como temperatura, radioatividade, luz, e outros],SOBRE ESTRUTURAS E ENERGIAS, TEMPO E ESPAÇO, INÉRCIA E GRAVIDADE, LUZ .

Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.

Estados térmico.
Estado quântico.
De dilatação.
De entropia.
De potencia de entropia e relação com dilatação.
De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
De condutividade.
De mometum e fluxos variados.
De potencial inercial da matéria e energia.
De transformação.
De comportamento de cargas e interações com elétrons.
De emaranhamentos e transemaranhamentos.
De paridades e transparidades.
De radiação.
Radioatividade.
De radioisótopos.
De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

De resistir à temperaturas.
E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.

E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.

E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.

Sobre padrões de entropia.

Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.

Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.

Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.

A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.

Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.

Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.

Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.

Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.

Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.

Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.

Princípio tempo instabilidade de Graceli.

Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo, e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.

Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.

a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.

that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.

and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.

but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.

as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

sábado, 9 de março de 2019

{\mathcal {L}}(\phi _{1},\phi _{2},\ldots ,\phi _{n})=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}g_{ij}\;\mathrm {d} \phi _{i}\wedge {*\mathrm {d} \phi _{j}}

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Em física, um modelo sigma é um sistema físico^[1] que é descrito por uma densidade de Lagrange da forma:

{\mathcal {L}}(\phi _{1},\phi _{2},\ldots ,\phi _{n})=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}g_{ij}\;\mathrm {d} \phi _{i}\wedge {*\mathrm {d} \phi _{j}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

sábado, 2 de março de 2019

no sistema SDC GRACELI, a estrtutura eletrônica, número atômico, isótopos e temperatura são fundamentais, como exemplo de água líquida se pode ter infinitos tipos, como água em solodificação, em evaporação, e outros.

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

p_{{\text{total}}}=p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}=p_{{\text{total}}}=\sum _{{i=1}}^{n}p_{i}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

\ pV_{m}=R(T_{C}+273.15).

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

{\ f(p,V,T)=0}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

\ V_{m}

{\frac {V}{n}}

= volume molar, o volume de 1 mol de gás ou líquido

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\ pV=nRT}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

A lei dos gases ideais também pode ser expressa como segue

{\ p=\rho (\gamma -1)e}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

{\left(p+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)\left(V_{m}-b\right)=RT}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

a=3p_{c}\,V_{c}^{2}

b={\frac {V_{c}}{3}}.

Também escrito como

a={\frac {27(R\,T_{c})^{2}}{64p_{c}}}

b={\frac {R\,T_{c}}{8p_{c}}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

{\left(P_{r}+{\frac {3}{V_{r}^{2}}}\right)\left(3V_{r}-1\right)=8T_{r}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

{V_{r}^{3}-({\frac {1}{3}}+{\frac {8T_{r}}{3P_{r}}})V_{r}^{2}+{\frac {3V_{r}}{P_{r}}}-{\frac {1}{P_{r}}}=0}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

{p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a}{{\sqrt {T}}\,V_{m}\left(V_{m}+b\right)}}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

{\frac {p}{p_{c}}}<{\frac {T}{2T_{c}}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a\,\alpha }{V_{m}\left(V_{m}+b\right)}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

a={\frac {0.42747\,R^{2}\,T_{c}^{2}}{P_{c}}}

b={\frac {0.08664\,R\,T_{c}}{P_{c}}}

\alpha =\left(1+\left(0.48508+1.55171\,\omega -0.17613\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{{\,0.5}}\right)\right)^{2}

T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}

Onde ω é o factor acêntrico para as espécies.

para o hidrogênio:

\alpha =1.202\exp \left(-0.30288\,T_{r}\right).

Em 1972 Soave substituiu o termo 1/√(T) da equação Redlich-Kwong com uma função α(T,ω) envolvendo a temperatura e o factor acêntrico. A função α foi concebida para ajustar os dados de pressão de vapor de hidrocarbonetos e a equação trata muito bem esses materiais.

Note-se especialmente que esta substituição muda a definição de a levemente, como a

T_{c}

é agora a segunda potência.

p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a\,\alpha }{V_{m}^{2}+2bV_{m}-b^{2}}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

a={\frac {0.45724\,R^{2}\,T_{c}^{2}}{p_{c}}}

b={\frac {0.07780\,R\,T_{c}}{p_{c}}}

\alpha =\left(1+\left(0.37464+1.54226\,\omega -0.26992\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{{\,0.5}}\right)\right)^{2}

T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}

{\frac {pV_{m}}{RT}}=Z=1+Z^{{{\rm {{rep}}}}}+Z^{{{\rm {{att}}}}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

\ p(V-b)=RTe^{{-a/RTV}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

\ T_{{c}}={\frac {a}{4Rb}},\ p_{{c}}={\frac {a}{4e^{{2}}b^{{2}}}},\ V_{{c}}=2b.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

${\frac {pV_{m}}{RT}}=1+{\frac {B}{V_{m}}}+{\frac {C}{V_{m}^{2}}}+{\frac {D}{V_{m}^{3}}}+\dots$

B=-V_{c}\,

C={\frac {V_{c}^{2}}{3}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

B=b-{\frac {a}{RT}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

p=\rho RT+\left(B_{0}RT-A_{0}-{\frac {C_{0}}{T^{2}}}+{\frac {D_{0}}{T^{3}}}-{\frac {E_{0}}{T^{4}}}\right)\rho ^{2}+\left(bRT-a-{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{3}+\alpha \left(a+{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{6}+{\frac {c\rho ^{3}}{T^{2}}}\left(1+\gamma \rho ^{2}\right)\exp \left(-\gamma \rho ^{2}\right)

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

p=\rho (\gamma -1)e-\gamma p^{0}\,

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

p=\rho _{m}c_{s}^{2}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

pV_{m}=RT~{\frac {{\textrm {Li}}_{{\alpha +1}}(z)}{\zeta (\alpha )}}\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{\alpha }

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Na termodinâmica, uma equação de estado é uma relação matemática entre as grandezas termodinâmicas de estado, entre funções de estado de um sistema termodinâmico.^[1] Mais especificamente, uma equação de estado é uma equação termodinâmicaque descreve o estado da matéria sob um dado conjunto de condições físicas. É uma equação constitutiva que provê uma relação matemática entre duas ou mais funções de estado associadas com a matéria, tais como sua temperatura, pressão, volume, energia interna ou entropia. Equações de estado são úteis para a descrição das propriedades de fluidos, misturas de fluidos, sólidos, e até o interior de estrelas.

Uma equação de estado difere de uma equação fundamental no ponto em que uma equação de estado não encerra em si todas as informações termodinâmicas a respeito do sistema em estudo, ao passo que uma equação fundamental necessariamente o faz. A partir de uma equação fundamental é possível, mediante o formalismo termodinâmico, obter-se todas as equações de estado para o sistema, contudo o inverso não é verídico caso não se conheçam previamente todas as equações de estado do sistema. A ausência de apenas uma implica, em princípio, perda de informação associada ao sistema e a impossibilidade de construir-se uma equação fundamental a partir das outras. Há várias formas de expressar-se uma equação fundamental, estas relacionando-se mutuamente através das respectivas transformadas de Legendre.

A distinção entre uma equação fundamental e uma equação de estado é feita em função das grandezas relacionadas, e exige alguma compreensão sobre termodinâmica. A exemplo, a energia interna de um gás ideal, quando expressa em função do número de partículas do sistema, de seu volume e de sua entropia, constitui uma equação fundamental. Caso a equação da energia interna encontre-se expressa em função do número de partículas, de seu volume e da temperatura absoluta, tem-se então uma equação de estado e não mais uma equação fundamental. Esta, desde que junta à equação de Clayperon, permite a obtenção da primeira. Em contrapartida, dada apenas a primeira, obtém-se sem problemas ambas as equações de estado citadas.

Visão global

Ver também: Equação fundamental e equação de estado na transformada de Legendre

O uso mais importante de uma equação de estado é o de prever o estado de gases e líquidos. Uma das mais simples equações de estado para essa finalidade é a lei dos gases ideais, que é aproximadamente exata para gases a baixas pressões e temperaturas moderadas. No entanto, essa equação se torna cada vez mais imprecisa a altas pressões e temperaturas mais baixas, e falha em prever a condensação de um gás em um líquido. Portanto, uma série de equações de estado muito mais precisas têm sido desenvolvidas para gases e líquidos. Atualmente, não há equação de estado única que preveja exatamente as propriedades de todas as substâncias em todas as condições.

Além de prever o comportamento dos gases e líquidos, há também equações de estado para predizer o volume de sólidos, Incluindo a passagem de sólidos a partir de um estado cristalino para o outro. Há equações que modelam o interior do estrelas, incluindo estrelas de nêutrons. Um conceito relacionado é o fluido perfeito, equação de estado utilizada na cosmologia.

Histórico[editar | editar código-fonte]

Lei de Boyle (1662)[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Lei de Boyle-Mariotte

pV=\mathrm {constante} .\,\!

A lei de Boyle foi talvez a primeira expressão de uma equação de estado. Em 1662, o físico e químico irlandês Robert Boyle realizou uma série de experimentos empregando um tubo de vidro em forma de J, que foi selado em uma extremidade. Mercúrio foi adicionado ao tubo, prendendo uma quantidade fixa de ar no final curto e selado do tubo. Em seguida, o volume de gás foi cuidadosamente medido como mercúrio adicional adicionada ao tubo. A pressão do gás pode ser determinada pela diferença entre o nível de mercúrio na extremidade curta do tubo que apresentava abertura na extremidade. Através destas experiências, Boyle observou que o volume do gás variou inversamente com a pressão. Em forma matemática, este pode ser estabelecido como:

A relação acima também foi atribuída a Edme Mariotte e é por vezes referida como lei de Mariotte ou lei de Boyle-Mariotte. No entanto, o trabalho de Mariotte não foi publicado até 1676.

Lei de Charles ou Lei de Charles e Gay-Lussac (1787)[editar | editar código-fonte]

Em 1787 o físico francês Jacques Charles observou que oxigênio, nitrogênio, hidrogênio, dióxido de carbono e ar expandem-se na mesma medida sobre o mesmo intervalo de 80 kelvin. Mais tarde, em 1802, Joseph Louis Gay-Lussac publicaram resultados de experimentos similares, indicando uma relação linear entre volume e temperatura:

{\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Lei de Dalton das pressões parciais (1801)[editar | editar código-fonte]

A lei de Dalton das pressões parciais estabelece que a pressão de uma mistura de gases é igual a soma das pressões de todos os gases constituintes isolados.

Matematicamente, isto pode ser representado para n espécies como:

p_{{\text{total}}}=p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}=p_{{\text{total}}}=\sum _{{i=1}}^{n}p_{i}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

A lei dos gases ideais (1834)[editar | editar código-fonte]

Em 1834 Benoît Clapeyron combinou a lei de Boyle e a lei de Charles no primeiro estabelecimento da lei dos gases ideais. Inicialmente a lei foi formulada como pV_m=R(T_C+267) (com temperatura expressa em graus Celsius), onde R é a constante dos gases. No entanto, mais tarde, o trabalho revelou que o número deve realmente estar mais próximo de 273,2 , e então a escala Celsius foi definida com 0 °C = 273.15 K, resultando:

\ pV_{m}=R(T_{C}+273.15).

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Equação de estado de Van der Waals[editar | editar código-fonte]

Em 1873, J. D. van der Waals introduziu a primeira equação de estado derivada pelo pressuposição de um volume finito ocupado pelas moléculas constituintes.^[2] Sua nova fórmula revolucionou o estudo de equações de estado, e foi a mais afamadamente continuada via a equação de estado de Redlich–Kwong e a modificação de Soave de Redlich-Kwong.

Principais equações de estado[editar | editar código-fonte]

Para uma determinada quantidade de substância contida em um sistema, a temperatura, volume e pressão não são grandezas independentes; são conectadas por uma relação de forma geral:

{\ f(p,V,T)=0}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Nas equações a seguir as variáveis são definidas como segue. Qualquer consistente conjunto de unidades pode ser usado, embora unidades do SI são preferidas. Temperatura absoluta refere-se a ao uso das escalas de temperatura Kelvin (K) ou Rankine (°R), com zero sendo o zero absoluto.

\ p

= pressão (absolute);

\ V

= volume;

\ n

= número de moles de uma substância

\ V_{m}

{\frac {V}{n}}

= volume molar, o volume de 1 mol de gás ou líquido

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\ T

= temperatura absoluta;

\ R

= constante dos gases ideais (8.314472 J/(mol·K))

\ p_{c}

= pressão no ponto crítico;

\ V_{c}

= volume molar no ponto crítico;

\ T_{c}

= temperatura absoluta no ponto crítico

Lei dos gases ideais clássica[editar | editar código-fonte]

A lei dos gases ideais clássica pode ser escrita:

{\ pV=nRT}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

A lei dos gases ideais também pode ser expressa como segue

{\ p=\rho (\gamma -1)e}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde

\rho

é a densidade,

\gamma =C_{p}/C_{v}

é o índice adiabático (razão de calores específicos),

e=C_{v}T

é a energia interna por unidade de massa (a "energia interna específica"),

C_{v}

é o calor específico a volume constante, e

C_{p}

é o calor específico a pressão constante.

Equações de estado cúbicas[editar | editar código-fonte]

Equação de estado de Van der Waals[editar | editar código-fonte]

A equação de Van der Waals de estado pode ser escrita:

{\left(p+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)\left(V_{m}-b\right)=RT}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde

V_{m}

é o volume molar, e

a

b

são constantes específicas da substância. Podem ser calculadas das propriedades críticas

p_{c},T_{c}

V_{c}

(notando-se que

V_{c}

é o volume molarno ponto crítico) como:

a=3p_{c}\,V_{c}^{2}

b={\frac {V_{c}}{3}}.

Também escrito como

a={\frac {27(R\,T_{c})^{2}}{64p_{c}}}

b={\frac {R\,T_{c}}{8p_{c}}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Proposta em 1873, a equação de estado de van der Waals foi uma das primeiras a obter melhores resultados que a lei dos gases ideais. Nesta marcante na história equação

a

é chamado o parâmetro de atração e

b

o parâmetro de repulsão ou o volume molecular efetivo. Embora a equação seja definitivamente superior à lei dos gases ideais e não prever a formação de uma fase líquida, a concordância com os dados experimentais é limitada por condições em que forma-se líquido. Embora a equação de van der Waals seja comumente referenciada em livros-texto e artigos por razões históricas, é agora obsoleta. Outras equações modernas de complexidade apenas ligeiramente superior são muito mais precisas.

A equação de van der Waals pode ser considerada como a lei dos gases ideais "melhorada" devido a duas razões independentes:

As moléculas são consideradas como partículas com volume, e não pontos materiais. Assim $V$ não pode ser muito pequeno, menos que alguma constante. Então, nós temos ( $V-b$ ) em vez de $V$ .
Enquanto as moléculas de um gás ideal não interagem, consideramos que moléculas atraem outras a uma distância dos raios de várias moléculas. Isto não causa efeito no interior do material, mas as moléculas da superfície são atraídas para o material da superfície. Vemos isso como uma diminuição da pressão sobre o revestimento exterior (que é usada na lei dos gases ideais), então escrevemos ( $p+$ algo) em vez de $p$ . Para avaliar esse ‘algo’, devemos examinar uma força adicional agindo em um elemento de superfície gasosa. Enquanto a força que age em cada molécula de superfície é ~ $\rho$ , a força que age sobre o elemento inteiro é ~ $\rho ^{2}$ ~ ${\frac {1}{V_{m}^{2}}}$ .

Com as variáveis de estado reduzidas, i.e. V_r=V_m/V_c, P_r=P/P_c e T_r=T/T_c, a forma reduzida da equação de Van der Waals pode ser formulada:

{\left(P_{r}+{\frac {3}{V_{r}^{2}}}\right)\left(3V_{r}-1\right)=8T_{r}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

O benefício desta forma é que para dadas T_r e P_r, o volume reduzido do líquido e gás pode ser calculado diretamente usando-se o método de Cardano para a forma reduzida:

{V_{r}^{3}-({\frac {1}{3}}+{\frac {8T_{r}}{3P_{r}}})V_{r}^{2}+{\frac {3V_{r}}{P_{r}}}-{\frac {1}{P_{r}}}=0}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Para P_r<1 e T_r<1, o sistema está em um estado de equilíbrio vapor líquido. A equação cúbica de estado reduzida resulta neste caso 3 soluções. a maior e a menor soução são o volume reduzido de gás e líquido.

Equação de estado de Redlich–Kwong[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Equação de estado de Redlich–Kwong

{p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a}{{\sqrt {T}}\,V_{m}\left(V_{m}+b\right)}}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

a={\frac {0.42748\,R^{2}\,T_{c}^{{\,2.5}}}{p_{c}}}

b={\frac {0.08662\,R\,T_{c}}{p_{c}}}

Introduzida em 1949, a equação de estado de Redlich–Kwong foi uma melhora considerável sobre outras equações de seu tempo. É ainda de interesse, principalmente devido à sua forma relativamente simples. Embora superior à equação de estado de van der Waals, ela trata pobremente no que diz respeito à fase líquida e, portanto, não pode ser usada para calcular com precisão equilíbrios líquido-vapor. No entanto, ele pode ser usado em conjunto com correlações de fase líquidas separadas para este fim.

A equação de Redlich-Kwong é adequada para o cálculo de propriedades em fase gasosa, quando a relação entre a pressão para o pressão crítica (pressão reduzida) é inferior a cerca de metade da proporção da temperatura para a temperatura crítica (temperatura reduzida):

{\frac {p}{p_{c}}}<{\frac {T}{2T_{c}}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Modificação de Soave de Redlich-Kwong[editar | editar código-fonte]

p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a\,\alpha }{V_{m}\left(V_{m}+b\right)}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

a={\frac {0.42747\,R^{2}\,T_{c}^{2}}{P_{c}}}

b={\frac {0.08664\,R\,T_{c}}{P_{c}}}

\alpha =\left(1+\left(0.48508+1.55171\,\omega -0.17613\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{{\,0.5}}\right)\right)^{2}

T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}

Onde ω é o factor acêntrico para as espécies.

para o hidrogênio:

\alpha =1.202\exp \left(-0.30288\,T_{r}\right).

Note-se especialmente que esta substituição muda a definição de a levemente, como a

T_{c}

é agora a segunda potência.

Equação de estado de Peng-Robinson[editar | editar código-fonte]

p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a\,\alpha }{V_{m}^{2}+2bV_{m}-b^{2}}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

a={\frac {0.45724\,R^{2}\,T_{c}^{2}}{p_{c}}}

b={\frac {0.07780\,R\,T_{c}}{p_{c}}}

\alpha =\left(1+\left(0.37464+1.54226\,\omega -0.26992\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{{\,0.5}}\right)\right)^{2}

T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}

Na forma polinomial:

A={\frac {a\alpha p}{R^{2}\,T^{2}}}

B={\frac {bp}{RT}}

Z^{3}-(1-B)\ Z^{2}+(A-2B-3B^{2})\ Z-(AB-B^{2}-B^{3})=0\,\!

onde,

\omega

é o factor acêntrico das espécies,

R

é a constante dos gases perfeitos e Z=PV/(RT) é o fator de compressibilidade.

A equação de Peng-Robinson foi desenvolvida em 1976 de maneira a satisfazer as seguintes metas:^[3]

Os parâmetros deveríar ser expressáveis em termos de propriedades críticas e o factor acêntrico.
O modelo deveria produzir razoável precisão próximo ao ponto crítico, particularmente para cálculos do fator de compressibilidade e densidade de líquidos.
As regras de mistura não devem empregar mais de um único parâmetro de interação binário, que deve ser independente da pressão, temperatura e composição.
A equação deveria ser aplicável a todos os cálculos de todas as propriedades de fluidos em processos de gás natural.

Para a maior parte a equação de Peng-Robinson apresenta desempenho semelhante à equação de Soave, embora seja geralmente superior na predição da densidade de líquidos de diversos materiais, especialmente os apolares. As funções de partida da equação de Peng-Robinson são dadas em um artigo separado.

Equação de estado de Elliott, Suresh e Donohue[editar | editar código-fonte]

A equação de estado de Elliott, Suresh e Donohue (ESD) foi proposta em 1990.^[4] A equação visa corrigir uma lacuna na equação de estado de Peng-Robinson, em que houve uma imprecisão no termo repulsivo de van der Waals. A equação de estado considera o efeito da forma de uma molécula não polar e pode ser estendida para polímeros, com a adição de um termo extra (não mostrado). A equação de estado em si foi desenvolvida por meio de simulações computacionais de modelagem e deve capturar a física essencial do tamanho, forma e ligações de hidrogênio.

{\frac {pV_{m}}{RT}}=Z=1+Z^{{{\rm {{rep}}}}}+Z^{{{\rm {{att}}}}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde:

Z^{{{\rm {{rep}}}}}={\frac {4c\eta }{1-1.9\eta }}

Z^{{{\rm {{att}}}}}=-{\frac {z_{m}q\eta Y}{1+k_{1}\eta Y}}

c

é um "fator de forma", com

c=1

para moléculas esféricas

Para moléculas não esféricas, a seguinte relação é sugerida:

c=1+3.535\omega +0.533\omega ^{2}

onde

\omega

é o factor acêntrico

O número reduzido de densidade

\eta

é definido como

\eta ={\frac {v^{*}n}{V}}

onde

v^{*}

é o parâmetro de tamanho característico

n

é o número de moléculas

V

é o volume do recipiente

O parâmetro de tamanho característico é relacionado ao parâmetro de forma

c

através de

v^{*}={\frac {kT_{c}}{P_{c}}}\Phi

onde

\Phi ={\frac {0.0312+0.087(c-1)+0.008(c-1)^{2}}{1.000+2.455(c-1)+0.732(c-1)^{2}}}

k

é a constante de Boltzmann.

Observando-se as relações entre a constante de Boltzmann e a constante dos gases perfeitos, e observando-se que o número de moléculas pode ser expressa em termos de número de Avogadro e a massa molar, o número de densidade reduzido

\eta

pode ser expresso em termos do volume molar como

\eta ={\frac {RT_{c}}{P_{c}}}\Phi {\frac {1}{V_{m}}}.

O parâmetro de forma

q

aparece no termo de atração e o termo

Y

dados por

q=1+k_{3}(c-1)

(e é portanto também igual a 1 para moléculas esféricas).

Y=\exp \left({\frac {\epsilon }{kT}}\right)-k_{2}

onde

\epsilon

é a profundidade do potencial de uma caixa quadrada e é dado por

{\frac {\epsilon }{k}}={\frac {1.000+0.945(c-1)+0.134(c-1)^{2}}{1.023+2.225(c-1)+0.478(c-1)^{2}}}

z_{m}

k_{1}

k_{2}

k_{3}

são constantes na equação de estado:

z_{m}=9.49

para moléculas esféricas (c=1)

k_{1}=1.7745

para moléculas esféricas (c=1)

k_{2}=1.0617

para moléculas esféricas (c=1)

k_{3}=1.90476.

O modelo pode ser estendido para associar os componentes e misturas de componentes não associados. Os detalhes estão no artigo de J.R. Elliott Jr et al. (1990).^[4]

Equações de estado não cúbicas[editar | editar código-fonte]

Equação de estado de Dieterici[editar | editar código-fonte]

\ p(V-b)=RTe^{{-a/RTV}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde a está associado com a interação entre moléculas e b leva em conta o tamanho finito das moléculas, similarmente à equação de Van der Waals.

As coordenadas reduzidas são:

\ T_{{c}}={\frac {a}{4Rb}},\ p_{{c}}={\frac {a}{4e^{{2}}b^{{2}}}},\ V_{{c}}=2b.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Equações de estado viriais

sábado, 2 de março de 2019

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

p_{{\text{total}}}=p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}=p_{{\text{total}}}=\sum _{{i=1}}^{n}p_{i}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

\ pV_{m}=R(T_{C}+273.15).

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

{\ f(p,V,T)=0}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

\ V_{m}

{\frac {V}{n}}

= volume molar, o volume de 1 mol de gás ou líquido

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\ pV=nRT}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

A lei dos gases ideais também pode ser expressa como segue

{\ p=\rho (\gamma -1)e}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

{\left(p+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)\left(V_{m}-b\right)=RT}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

a=3p_{c}\,V_{c}^{2}

b={\frac {V_{c}}{3}}.

Também escrito como

a={\frac {27(R\,T_{c})^{2}}{64p_{c}}}

b={\frac {R\,T_{c}}{8p_{c}}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

{\left(P_{r}+{\frac {3}{V_{r}^{2}}}\right)\left(3V_{r}-1\right)=8T_{r}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

{V_{r}^{3}-({\frac {1}{3}}+{\frac {8T_{r}}{3P_{r}}})V_{r}^{2}+{\frac {3V_{r}}{P_{r}}}-{\frac {1}{P_{r}}}=0}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

{p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a}{{\sqrt {T}}\,V_{m}\left(V_{m}+b\right)}}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

{\frac {p}{p_{c}}}<{\frac {T}{2T_{c}}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a\,\alpha }{V_{m}\left(V_{m}+b\right)}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

a={\frac {0.42747\,R^{2}\,T_{c}^{2}}{P_{c}}}

b={\frac {0.08664\,R\,T_{c}}{P_{c}}}

\alpha =\left(1+\left(0.48508+1.55171\,\omega -0.17613\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{{\,0.5}}\right)\right)^{2}

T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}

Onde ω é o factor acêntrico para as espécies.

para o hidrogênio:

\alpha =1.202\exp \left(-0.30288\,T_{r}\right).

Note-se especialmente que esta substituição muda a definição de a levemente, como a

T_{c}

é agora a segunda potência.

p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a\,\alpha }{V_{m}^{2}+2bV_{m}-b^{2}}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

a={\frac {0.45724\,R^{2}\,T_{c}^{2}}{p_{c}}}

b={\frac {0.07780\,R\,T_{c}}{p_{c}}}

\alpha =\left(1+\left(0.37464+1.54226\,\omega -0.26992\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{{\,0.5}}\right)\right)^{2}

T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}

{\frac {pV_{m}}{RT}}=Z=1+Z^{{{\rm {{rep}}}}}+Z^{{{\rm {{att}}}}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

\ p(V-b)=RTe^{{-a/RTV}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

\ T_{{c}}={\frac {a}{4Rb}},\ p_{{c}}={\frac {a}{4e^{{2}}b^{{2}}}},\ V_{{c}}=2b.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

${\frac {pV_{m}}{RT}}=1+{\frac {B}{V_{m}}}+{\frac {C}{V_{m}^{2}}}+{\frac {D}{V_{m}^{3}}}+\dots$

B=-V_{c}\,

C={\frac {V_{c}^{2}}{3}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

B=b-{\frac {a}{RT}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

p=\rho RT+\left(B_{0}RT-A_{0}-{\frac {C_{0}}{T^{2}}}+{\frac {D_{0}}{T^{3}}}-{\frac {E_{0}}{T^{4}}}\right)\rho ^{2}+\left(bRT-a-{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{3}+\alpha \left(a+{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{6}+{\frac {c\rho ^{3}}{T^{2}}}\left(1+\gamma \rho ^{2}\right)\exp \left(-\gamma \rho ^{2}\right)

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

p=\rho (\gamma -1)e-\gamma p^{0}\,

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

p=\rho _{m}c_{s}^{2}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

pV_{m}=RT~{\frac {{\textrm {Li}}_{{\alpha +1}}(z)}{\zeta (\alpha )}}\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{\alpha }

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Visão global

Ver também: Equação fundamental e equação de estado na transformada de Legendre

Histórico[editar | editar código-fonte]

Lei de Boyle (1662)[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Lei de Boyle-Mariotte

pV=\mathrm {constante} .\,\!

Lei de Charles ou Lei de Charles e Gay-Lussac (1787)[editar | editar código-fonte]

{\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Lei de Dalton das pressões parciais (1801)[editar | editar código-fonte]

A lei de Dalton das pressões parciais estabelece que a pressão de uma mistura de gases é igual a soma das pressões de todos os gases constituintes isolados.

Matematicamente, isto pode ser representado para n espécies como:

p_{{\text{total}}}=p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}=p_{{\text{total}}}=\sum _{{i=1}}^{n}p_{i}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

A lei dos gases ideais (1834)[editar | editar código-fonte]

\ pV_{m}=R(T_{C}+273.15).

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Equação de estado de Van der Waals[editar | editar código-fonte]

Principais equações de estado[editar | editar código-fonte]

Para uma determinada quantidade de substância contida em um sistema, a temperatura, volume e pressão não são grandezas independentes; são conectadas por uma relação de forma geral:

{\ f(p,V,T)=0}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

\ p

= pressão (absolute);

\ V

= volume;

\ n

= número de moles de uma substância

\ V_{m}

{\frac {V}{n}}

= volume molar, o volume de 1 mol de gás ou líquido

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\ T

= temperatura absoluta;

\ R

= constante dos gases ideais (8.314472 J/(mol·K))

\ p_{c}

= pressão no ponto crítico;

\ V_{c}

= volume molar no ponto crítico;

\ T_{c}

= temperatura absoluta no ponto crítico

Lei dos gases ideais clássica[editar | editar código-fonte]

A lei dos gases ideais clássica pode ser escrita:

{\ pV=nRT}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

A lei dos gases ideais também pode ser expressa como segue

{\ p=\rho (\gamma -1)e}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde

\rho

é a densidade,

\gamma =C_{p}/C_{v}

é o índice adiabático (razão de calores específicos),

e=C_{v}T

é a energia interna por unidade de massa (a "energia interna específica"),

C_{v}

é o calor específico a volume constante, e

C_{p}

é o calor específico a pressão constante.

Equações de estado cúbicas[editar | editar código-fonte]

Equação de estado de Van der Waals[editar | editar código-fonte]

A equação de Van der Waals de estado pode ser escrita:

{\left(p+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)\left(V_{m}-b\right)=RT}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde

V_{m}

é o volume molar, e

a

b

são constantes específicas da substância. Podem ser calculadas das propriedades críticas

p_{c},T_{c}

V_{c}

(notando-se que

V_{c}

é o volume molarno ponto crítico) como:

a=3p_{c}\,V_{c}^{2}

b={\frac {V_{c}}{3}}.

Também escrito como

a={\frac {27(R\,T_{c})^{2}}{64p_{c}}}

b={\frac {R\,T_{c}}{8p_{c}}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Proposta em 1873, a equação de estado de van der Waals foi uma das primeiras a obter melhores resultados que a lei dos gases ideais. Nesta marcante na história equação

a

é chamado o parâmetro de atração e

b

A equação de van der Waals pode ser considerada como a lei dos gases ideais "melhorada" devido a duas razões independentes:

As moléculas são consideradas como partículas com volume, e não pontos materiais. Assim $V$ não pode ser muito pequeno, menos que alguma constante. Então, nós temos ( $V-b$ ) em vez de $V$ .
Enquanto as moléculas de um gás ideal não interagem, consideramos que moléculas atraem outras a uma distância dos raios de várias moléculas. Isto não causa efeito no interior do material, mas as moléculas da superfície são atraídas para o material da superfície. Vemos isso como uma diminuição da pressão sobre o revestimento exterior (que é usada na lei dos gases ideais), então escrevemos ( $p+$ algo) em vez de $p$ . Para avaliar esse ‘algo’, devemos examinar uma força adicional agindo em um elemento de superfície gasosa. Enquanto a força que age em cada molécula de superfície é ~ $\rho$ , a força que age sobre o elemento inteiro é ~ $\rho ^{2}$ ~ ${\frac {1}{V_{m}^{2}}}$ .

Com as variáveis de estado reduzidas, i.e. V_r=V_m/V_c, P_r=P/P_c e T_r=T/T_c, a forma reduzida da equação de Van der Waals pode ser formulada:

{\left(P_{r}+{\frac {3}{V_{r}^{2}}}\right)\left(3V_{r}-1\right)=8T_{r}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

O benefício desta forma é que para dadas T_r e P_r, o volume reduzido do líquido e gás pode ser calculado diretamente usando-se o método de Cardano para a forma reduzida:

{V_{r}^{3}-({\frac {1}{3}}+{\frac {8T_{r}}{3P_{r}}})V_{r}^{2}+{\frac {3V_{r}}{P_{r}}}-{\frac {1}{P_{r}}}=0}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Equação de estado de Redlich–Kwong[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Equação de estado de Redlich–Kwong

{p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a}{{\sqrt {T}}\,V_{m}\left(V_{m}+b\right)}}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

a={\frac {0.42748\,R^{2}\,T_{c}^{{\,2.5}}}{p_{c}}}

b={\frac {0.08662\,R\,T_{c}}{p_{c}}}

{\frac {p}{p_{c}}}<{\frac {T}{2T_{c}}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Modificação de Soave de Redlich-Kwong[editar | editar código-fonte]

p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a\,\alpha }{V_{m}\left(V_{m}+b\right)}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

a={\frac {0.42747\,R^{2}\,T_{c}^{2}}{P_{c}}}

b={\frac {0.08664\,R\,T_{c}}{P_{c}}}

\alpha =\left(1+\left(0.48508+1.55171\,\omega -0.17613\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{{\,0.5}}\right)\right)^{2}

T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}

Onde ω é o factor acêntrico para as espécies.

para o hidrogênio:

\alpha =1.202\exp \left(-0.30288\,T_{r}\right).

Note-se especialmente que esta substituição muda a definição de a levemente, como a

T_{c}

é agora a segunda potência.

Equação de estado de Peng-Robinson[editar | editar código-fonte]

p={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a\,\alpha }{V_{m}^{2}+2bV_{m}-b^{2}}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

a={\frac {0.45724\,R^{2}\,T_{c}^{2}}{p_{c}}}

b={\frac {0.07780\,R\,T_{c}}{p_{c}}}

\alpha =\left(1+\left(0.37464+1.54226\,\omega -0.26992\,\omega ^{2}\right)\left(1-T_{r}^{{\,0.5}}\right)\right)^{2}

T_{r}={\frac {T}{T_{c}}}

Na forma polinomial:

A={\frac {a\alpha p}{R^{2}\,T^{2}}}

B={\frac {bp}{RT}}

Z^{3}-(1-B)\ Z^{2}+(A-2B-3B^{2})\ Z-(AB-B^{2}-B^{3})=0\,\!

onde,

\omega

é o factor acêntrico das espécies,

R

é a constante dos gases perfeitos e Z=PV/(RT) é o fator de compressibilidade.

A equação de Peng-Robinson foi desenvolvida em 1976 de maneira a satisfazer as seguintes metas:^[3]

Os parâmetros deveríar ser expressáveis em termos de propriedades críticas e o factor acêntrico.
O modelo deveria produzir razoável precisão próximo ao ponto crítico, particularmente para cálculos do fator de compressibilidade e densidade de líquidos.
As regras de mistura não devem empregar mais de um único parâmetro de interação binário, que deve ser independente da pressão, temperatura e composição.
A equação deveria ser aplicável a todos os cálculos de todas as propriedades de fluidos em processos de gás natural.

Equação de estado de Elliott, Suresh e Donohue[editar | editar código-fonte]

{\frac {pV_{m}}{RT}}=Z=1+Z^{{{\rm {{rep}}}}}+Z^{{{\rm {{att}}}}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde:

Z^{{{\rm {{rep}}}}}={\frac {4c\eta }{1-1.9\eta }}

Z^{{{\rm {{att}}}}}=-{\frac {z_{m}q\eta Y}{1+k_{1}\eta Y}}

c

é um "fator de forma", com

c=1

para moléculas esféricas

Para moléculas não esféricas, a seguinte relação é sugerida:

c=1+3.535\omega +0.533\omega ^{2}

onde

\omega

é o factor acêntrico

O número reduzido de densidade

\eta

é definido como

\eta ={\frac {v^{*}n}{V}}

onde

v^{*}

é o parâmetro de tamanho característico

n

é o número de moléculas

V

é o volume do recipiente

O parâmetro de tamanho característico é relacionado ao parâmetro de forma

c

através de

v^{*}={\frac {kT_{c}}{P_{c}}}\Phi

onde

\Phi ={\frac {0.0312+0.087(c-1)+0.008(c-1)^{2}}{1.000+2.455(c-1)+0.732(c-1)^{2}}}

k

é a constante de Boltzmann.

\eta

pode ser expresso em termos do volume molar como

\eta ={\frac {RT_{c}}{P_{c}}}\Phi {\frac {1}{V_{m}}}.

O parâmetro de forma

q

aparece no termo de atração e o termo

Y

dados por

q=1+k_{3}(c-1)

(e é portanto também igual a 1 para moléculas esféricas).

Y=\exp \left({\frac {\epsilon }{kT}}\right)-k_{2}

onde

\epsilon

é a profundidade do potencial de uma caixa quadrada e é dado por

{\frac {\epsilon }{k}}={\frac {1.000+0.945(c-1)+0.134(c-1)^{2}}{1.023+2.225(c-1)+0.478(c-1)^{2}}}

z_{m}

k_{1}

k_{2}

k_{3}

são constantes na equação de estado:

z_{m}=9.49

para moléculas esféricas (c=1)

k_{1}=1.7745

para moléculas esféricas (c=1)

k_{2}=1.0617

para moléculas esféricas (c=1)

k_{3}=1.90476.

O modelo pode ser estendido para associar os componentes e misturas de componentes não associados. Os detalhes estão no artigo de J.R. Elliott Jr et al. (1990).^[4]

Equações de estado não cúbicas[editar | editar código-fonte]

Equação de estado de Dieterici[editar | editar código-fonte]

\ p(V-b)=RTe^{{-a/RTV}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde a está associado com a interação entre moléculas e b leva em conta o tamanho finito das moléculas, similarmente à equação de Van der Waals.

As coordenadas reduzidas são:

\ T_{{c}}={\frac {a}{4Rb}},\ p_{{c}}={\frac {a}{4e^{{2}}b^{{2}}}},\ V_{{c}}=2b.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Equações de estado viriais[editar | editar código-fonte]

Equação de estado virial[editar | editar código-fonte]

{\frac {pV_{m}}{RT}}=1+{\frac {B}{V_{m}}}+{\frac {C}{V_{m}^{2}}}+{\frac {D}{V_{m}^{3}}}+\dots

B=-V_{c}\,

C={\frac {V_{c}^{2}}{3}}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Embora normalmente a mais conveniente equação de estado, a equação virial é importante porque pode ser derivada diretamente da mecãnica estatística. Se pressupostos apropriados sobre a formulação matemática das forças intermoleculares, expressões teóricas podem ser desenvolvidas para cada um dos coeficientes. Neste caso Bcorresponde a interações entre pares de moléculas, C para tripletos, e assim por diante. A precisão pode ser aumentada indefinidamente, considerando os termos de ordem superior.

Isto também pode ser usado para trabalhar-se sobre a temperatura de Boyle (a temperatura na qual B = 0 e a lei dos gases ideais aplicam-se) de a e b da equação de estado de Van der Waals. Se usa-se o valor para B mostrado abaixo;

B=b-{\frac {a}{RT}}.

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

A equação de estado BWR[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Equação Benedict–Webb–Rubin

p=\rho RT+\left(B_{0}RT-A_{0}-{\frac {C_{0}}{T^{2}}}+{\frac {D_{0}}{T^{3}}}-{\frac {E_{0}}{T^{4}}}\right)\rho ^{2}+\left(bRT-a-{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{3}+\alpha \left(a+{\frac {d}{T}}\right)\rho ^{6}+{\frac {c\rho ^{3}}{T^{2}}}\left(1+\gamma \rho ^{2}\right)\exp \left(-\gamma \rho ^{2}\right)

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

onde

p = pressão

ρ = a densidade molar

Valores dos vários parâmetros para 15 substâncias podem ser encontrados em K.E. Starling (1973). Fluid Properties for Light Petroleum Systems. [S.l.]: Gulf Publishing Company

Outras equações de estado de interesse[editar | editar código-fonte]

Equação de estado "enrijecida"[editar | editar código-fonte]

Quando considera-se água sob pressões muito altas (aplicações típicas são explosões nucleares subaquáticas, litotripsia de choque sônico e sonoluminescência) a equação de estado "enrijecida" é frequentemente usada:

p=\rho (\gamma -1)e-\gamma p^{0}\,

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde

e

é a energia interna por unidade de massa,

\gamma

é uma constante empiricamente determinada tomada como sendo aproximadamente 6.1, e

p^{0}

é outras constante, representando a atração molecular entre moléculas de água. A magnitude da correção é aproximadamente 2 gigapascais (20000 atmosferas).

A equação é estabelecida nesta forma porque a velocidade do som na água é dado por

c^{2}=\gamma (p+p^{0})/\rho

Assim, a água se comporta como se fosse um gás ideal já a cerca de 20000 atmosferas (2 GPa) de pressão, e explica porque a água é comumente assumida como sendo incompressível: quando as alterações da pressão externa a partir de 1 atmosfera a 2 atmosferas (100 kPa a 200 kPa), a água se comporta como um gás ideal quando varia de 20001-20002 atmosferas (2000.1 MPa para 2000.2 MPa).

Esta equação não prediz a capacidade de calor específico da água, mas algumas alternativas simples estão disponíveis para os processos severamente não isentrópicos tais como choques intensos.

Equação de estado ultrarrelativística[editar | editar código-fonte]

Um fluido ultrarrelativístico tem equação de estado

p=\rho _{m}c_{s}^{2}

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde

p

é a pressão,

\rho _{m}

[e a densidade de massa, e

c_{s}

é a velocidade do som. Esta equação de estado tem aplicação em cosmologia.^[5]

No quadro da relatividade geral, as dinâmicas de modelos como os resultantes das soluções de Friedmann para as equações de campo implicam no tratamento do universo como um gás. Com base nestes modelos e com mudanças de valores de determinadas variáveis, procura-se se estabelecer o comportamento do universo ao longo do tempo. Como por exemplo no caso em que são considerados modelos simétricos axialmente anisotrótipos quando as fontes do campo gravitacional são matéria ultrarrelativística, assim como também é considerado homogêneo o campo magnético, e os fluxos de partículas livres.^[6]

Uma classe de soluções em cosmologia é obtida das equações de Einstein para esferas de líquido (um modelo para tratar-se o universo de uma maneira hidrodinâmica) com valores finitos da densidade de energia e pressão em seu centro. As chamadas quarta solução de Tolman e a solução de Adler pertencem a essa classe. Novas soluções são apresentadas, como por exemplo, com parâmetros de configuração calculados para uma equação de estado ultrarrelativístico no centro da esfera,^[7] assim como modelos que tratam do limite assintótico à singularidade cosmológica, na dinâmica de um universo quase isotrópico na presença de matéria ultrarrelativística e um campo de auto-interação escalar real.^[8]

São estudadas também a transmissão de ondas de choque em fluidos ultrarrelativísticos, com base em equações de estado para tais fluidos.,^[9] Estes estudos com modelos de fluidos em cosmologia permitem a construção de uma teoria dinâmica geométrica de choque, também denominada teoria CCW (de Chester–Chisnell–Whitham^[10] com aplicações em astrofísica.^[11]

A colisão ultrarrelativista de íons pesados são tratadas por equações de estado numa hidrodinâmica relativística dependente do tempo.^[12]

Equação de estado de Bose ideal[editar | editar código-fonte]

A equação de estado para um gás de Bose ideal é

pV_{m}=RT~{\frac {{\textrm {Li}}_{{\alpha +1}}(z)}{\zeta (\alpha )}}\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{\alpha }

x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde α é um expoente específico para o sistema (e.g. na ausência de um campo potencial, α=3/2), z é exp(μ/kT) onde μ é o potencial químico, Li é o polilogaritmo, ζ é a função zeta de Riemann, e T_c é a temperatura crítica na qual um condensado Bose–Einstein começa a formar-se.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

segunda-feira, 4 de março de 2019

o sistema relativista categorial Graceli para termodinâmica, entropia, entalpia, mar de Dirac, Gato de Schrödinger, incerteza de Heisenberg, exclusaõ de Pauli, gás de Fermi, e outros variam conforme categorias de Graceli e seu sistema de dez dimensões e estados de Graceli.

veremos para gás de Fermi.

\langle n_{i}\rangle ={\frac {1}{e^{\frac {E_{i}-\mu }{k_{B}T}}+1}}

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Um gás de férmions, gás de Fermi ou gás de elétrons livres é um conjunto de férmions não interativos. É a versão na Mecânica Quântica de um gás ideal, para o caso de partículas fermiônicas. Elétrons em metais e semicondutores e nêutrons em estrelas de nêutrons podem aproximadamente ser considerados gases de Fermi.

A distribuição de energia dos férmions em um gás de Fermi em equilíbrio térmico é determinada por sua densidade, pela temperatura e pelos estados de energia disponíveis, via a estatística de Fermi-Dirac. Pelo princípio de exclusão de Pauli, nenhum estado quântico pode ser ocupado por mais que um férmion, então a energia total do gás de Fermi à temperatura do zero absoluto é tão grande quanto o produto do número de partículas pelo estado de energia de cada partícula. Por esta razão, a pressão de um gás Fermi é diferente de zero na temperatura de zero absoluto, em contraste com um gás ideal clássico. Esta então chamada pressão de degenerescência estabiliza uma estrela de nêutrons (um gás de Fermi de nêutrons) ou uma estrela anã branca (um gás de Fermi de elétrons) contra a tração interna da gravidade.

É possível definir uma temperatura de Fermi abaixo do qual o gás pode ser considerado degenerado. Esta temperatura depende da massa dos férmions e da energia da densidade dos estados. Para metais, a temperatura do gás de elétrons de Fermi é geralmente de muitos milhares de kelvins, quando então eles podem ser considerados degenerados. A máxima energia dos férmions a temperatura do zero absoluto é chamada energia de Fermi. A superfície da energia de Fermi no momento espacial é chamada superfície de Fermi.

Desde que as interações são negligenciadas por definição, o problema de tratar propriedades do equilíbrio e o comportamento dinâmico de um gás de Fermi se reduz ao estudo do comportamento de partículas independentes e isoladas. Como está, é ainda relativamente tratável e dá forma ao ponto de servir de base para teorias mais avançadas (tais como a teoria do líquido de Fermi ou a teoria perturbacional) as quais levam em conta as interações com algum grau de exatidão.

Dentro da estrutura que a física estatística possibilita, segue-se que com a ajuda de conjuntos estatísticos para um número médio de ocupação

\langle n_{i}\rangle

dos estados

|i\rangle

com a energia

E_{i}

da estatística de Fermi-Dirac:

\langle n_{i}\rangle ={\frac {1}{e^{\frac {E_{i}-\mu }{k_{B}T}}+1}}

Onde

\mu

é o potencial químico,

T

a temperatura e

k_{B}

a constante de Boltzmann.

Estes férmions, que estão sujeitos ao princípio de exclusão de Pauli, podem estar na condição de máxima ocupação, ou seja

\langle n_{i}\rangle \leq 1

. Esta condição é que a estatística de Fermi-Dirac tratará para qualquer valor de preenchimento pleno

\mu

, porque o potencial químico de um gás ideal de Fermi não é sujeito a quaisquer restrições.

Gás de Fermi como modelo para os núcleos dos átomos[editar | editar código-fonte]

O primeiro pesquisador a apontar uma explicação simples para o movimento independente de núcleons através do núcleo atômico em seus estado fundamental foi Weisskopf.^[1]Tal explicação usa como base o modelo de gás de Fermi. O modelo utilizado é essencialmente o mesmo utilizado para tratar de elétrons livres em um metal condutor. É suposto que cada núcleon do núcleo atômico mova-se num potencial efetivo atrativo que representa um efeito médio de suas interações com os outros núcleons naquele núcleo. Há um valor constante dentro do núcleo para este potencial e externamente ao núcleo ele decresce até zero a uma distância igual ao alcance das forças nucleares e é aproximadamente igual a um poço quadrado infinito e tridimensional, de raio ligeiramente superior ao raio do núcleo.^[2] O núcleo atômico contém dois tipos de partículas, os prótons e os neutrons e ambos têm um momento angular intrínseco, ambos são classificados como férmions de spin 1/2, mas sendo duas partículas distinguíveis o princípio de exclusão de Pauli age independentemente sobre cada um deles. Assim podemos considerar que o núcleo é constituído por dois gases de Fermi, o dos prótons e o dos nêutrons e que corresponderão a dois estado energéticos diferentes e cada estado só pode ser ocupado por apenas dois prótons ou dois nêutrons, com spins de sinais opostos.^[3]^[4]^[5]

|\psi _{1},\psi _{2}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big (}|\psi _{1}\rangle |\psi _{2}\rangle -|\psi _{2}\rangle |\psi _{1}\rangle {\Big )}.

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

O princípio de exclusão de Pauli é um princípio da mecânica quântica formulado por Wolfgang Pauli em 1925. Ele afirma que dois férmions idênticos não podem ocupar o mesmo estado quântico simultaneamente. Uma forma mais rigorosa de enunciar este princípio é dizer que a função de onda total de um sistema composto por dois férmions idênticos deve ser antissimétrica, com respeito ao cambiamento de duas partículas. Para elétrons de um mesmo átomo, ele implica que dois elétrons não podem ter os mesmos quatro números quânticos. Por exemplo, se os números quânticos

n

l

, e

m_{l}

são iguais nos dois elétrons, estes deverão necessariamente ter os números

m_{s}

diferentes, e portanto os dois elétrons têm spins opostos.

O princípio de exclusão de Pauli é uma consequência matemática das restrições impostas por razões de simetria ao resultado da aplicação do operador de rotação a duas partículas idênticas de spin semi-inteiro.

O princípio de exclusão de Pauli é um dos mais relevantes princípios da física, basicamente porque os três tipos de partículas que formam a matéria ordinária - elétrons, prótons e nêutrons - têm que satisfazê-lo. O princípio de exclusão de Pauli é a razão fundamental para muitas das propriedades características da matéria, desde sua estabilidade até a existência das regularidades expressas pela tabela periódica dos elementos.

O princípio de exclusão de Pauli é uma consequência matemática das propriedades do operador momento angular, que é o gerador das operações de rotação, em mecânica quântica. A permutação de partículas num sistema de duas partículas idênticas (que é matematicamente equivalente à rotação de cada partícula de um ângulo de 180 graus) deve resultar em uma configuração descrita pela mesma função de onda da configuração original (quando as partículas têm spin inteiro) ou numa mudança de sinal desta função de onda (para partículas de spin semi-inteiro). Por isso, duas partículas de spin semi-inteiro não podem estar em um mesmo estado quântico, já que a função de onda do sistema composto pelas duas teria que ser igual a sua simétrica, e a única função que atende a esta condição é a função identicamente nula.

Partículas com função de onda anti-simétrica são chamadas férmions, e obedecem ao princípio de exclusão de Pauli. Além das mais familiares já citadas - elétron, próton e nêutron - são também fermions o neutrino e o quark (que são os constituintes elementares dos prótons e nêutrons), além de alguns átomos, como o hélio-3. Todos os férmions possuem spin "semi-inteiro", o que quer dizer que seu momento angular intrínseco tem valor

\hbar ={\frac {h}{2\pi }}

(a constante de Planck dividida por

2\pi

) multiplicada por um semi-inteiro (

\frac{1}{2}

{\frac {3}{2}}

{\frac {5}{2}}

, etc.). Na teoria da mecânica quântica, fermions são descritos por "estados anti-simétricos", que são explicados em mais detalhes no artigo sobre partículas idênticas.

Um sistema formado por partículas idênticas com spin inteiro é descrito por uma função de onda simétrica; estas partículas são chamadas bósons. Ao contrário dos fermions, elas podem partilhar um mesmo estado quântico. São exemplos de bósons o fóton e os bósons W e Z.

História[editar | editar código-fonte]

No início do século XX tornou-se evidente que átomos e moléculas com elétrons emparelhados ou um número par de eletrons são mais estáveis que aqueles com um número ímpar de eletrons. Num artigo publicado em 1916 por Gilbert N. Lewis^[1], por exemplo, a regra três dos seis postulados propostos pelo autor para explicar o comportamento químico das substâncias estabelece que um átomo tende a ter um número par de elétrons em sua camada de valência, sendo esse número, de preferência oito, que estão normalmente dispostos simetricamente nos oito vértices de um cubo (ver: átomo cúbico). Em 1922 Niels Bohr mostrou que a tabela periódica pode ser explicada pela hipótese de que certos números de elétrons (por exemplo, 2, 8 e 18) correspondem a "camadas fechadas" estáveis.

Pauli procurou uma explicação para estes números, que eram a esta altura apenas empíricos. Ao mesmo tempo, ele estava tentando explicar certos resultados experimentais envolvendo o Efeito Zeeman em espectroscopia atômica e no ferromagnetismo. Ele encontrou uma pista essencial em um artigo de 1924 escrito por E.C.Stoner, que estabelecia que, para um dado valor do número quântico principal (

n

), o número de níveis de energia de um eletron no espectro de um átomo de metal alcalino posto sob a ação de um campo magnético externo, situação na qual todos os níveis de energia degenerados são separados, é igual ao número de elétrons na camada fechada de um gás nobrecorrespondente ao mesmo valor de

n

. Este fato levou Pauli a perceber que os números aparentemente complicados de elétrons em camadas fechadas podem ser reduzidos a uma regra muito simples, a de que só pode haver um elétron em cada estado atômico, definido por um conjunto de quatro números quânticos. Para esta finalidade ele introduziu um novo número quântico com apenas dois valores possíveis, identificado por Samuel Goudsmit e George Uhlenbeck como o spin do eletron.

Conexão com a simetria do estado quântico[editar | editar código-fonte]

O princípio de exclusão de Pauli pode ser deduzido a partir da hipótese de que um sistema de partículas só pode ocupar estados quânticos anti-simétricos. De acordo com o teorema spin-estatística, sistemas de partículas idênticas de spin inteiro ocupam estados simétricos, enquanto sistemas de partículas de spin semi-inteiro ocupam estados anti-simétricos; além disso, apenas valores de spin inteiros ou semi-inteiros são permitidos pelos princípio da mecânica quântica.

Como discutido no artigo sobre partículas idênticas, um estado anti-simétrico no qual uma das partículas está no estado

\left|\psi _{1}\right\rangle

(nota) enquanto a outra está no estado

\left|\psi _{2}\right\rangle

|\psi _{1},\psi _{2}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big (}|\psi _{1}\rangle |\psi _{2}\rangle -|\psi _{2}\rangle |\psi _{1}\rangle {\Big )}.

No entanto, se

\left|\psi _{1}\right\rangle

\left|\psi _{2}\right\rangle

são exatamente o mesmo estado, a expressão acima é identicamente nula:

|\psi _{1},\psi _{2}\rangle =0.

Isto não representa um estado quântico válido, porque vetores de estado que representem estados quânticos têm obrigatoriamente que ser normalizáveis, isto é devem ter norma finita. Em outras palavras, nunca poderemos encontrar as partículas que formam o sistema ocupando um mesmo estado quântico.

Consequências[editar | editar código-fonte]

O princípio de exclusão de Pauli ajuda a explicar uma grande variedade de fenômenos físicos. Um destes fenômenos é a "rigidez" ou "resiliência" da matéria ordinária (fermions): o princípio proíbe que fermions idênticos sejam espremidos uns contra os outros (cf. módulo de Young e módulo de rigidez de sólidos), e por isso nossas observações quotidianas do mundo macroscópico mostram que objetos materiais colidem, ao invés de atravessar uns aos outros, e de que somos capazes de nos apoiar de pé sobre o solo sem nele afundar. Outra consequência deste princípio é a elaborada estrutura das camadas eletrônicas dos átomos e a maneira como átomos partilham eletrons na formação da variedade de moléculas ou substância químicas e a gama de suas combinações (química). Um átomo eletricamente neutro contém eletrons ligados em número igual ao de protons de seu núcleo. Como os eletrons são fermions, o princípio de exclusão de Pauli os proíbe de ocupar o mesmo estado quântico, e por isso os eletrons tem que se "empilhar" em estados quânticos diversos no interior de um átomo.

Considere, por exemplo, um átomo de hélio neutro, que tem dois eletrons ligados. Ambos podem ocupar o estado de mais baixa energia ( $1s$ ) mas para isso têm que ter spins opostos. Isto não viola o princípio de Pauli porque o spin é parte da caracterização do estado quântico do eletron, e por isso os dois eletrons ocupam estados quânticos diferentes. No entanto, o spin só pode ter dois valores diferentes (ou autovalores). Num átomo de lítio, que contém três eletrons ligados, o terceiro eletron não pode ocupar um estado $1s$ , já que resultaria com o spin, e portanto o estado quântico, igual a algum dos dois primeiros, e tem que ocupar um dos estados $2s$ de energia mais alta. De forma análoga, os elementos sucessivos vão requerer que os eletrons adicionais vão ocupando estados de energia cada vez mais alta, a cada vez que um número par de eletrons esgota os estados disponíveis no estado anterior. As propriedades químicas de uma substância depende fortemente do número de eletrons em sua camada mais externa, o que dá origem à tabela periódica dos elementos.

Em condutores e semi-condutores, elétrons livres têm que partilhar o espaço total disponível no interior do material - e por isso seus níveis de energia se empilham criando uma estrutura de bandas a partir de cada nível de energia atômico. Em bons condutores (metais) os eletrons estão tão fortemente degenerados que eles acabam por não contribuir de forma significativa para a capacidade térmica do metal. Muitas propriedades mecânicas, elétricas, magnéticas, ópticas e químicas dos sólidos são consequências diretas da repulsão de Pauli entre eletrons livres ou semi-livres.

A Astronomia mostra outra demonstração espetacular deste efeito, na forma de estrelas anãs brancas e estrelas de nêutron. Em ambos os tipos de objetos, a estrutura atômica usual da matéria ordinária é quebrada por forças gravitacionais enormes, fazendo com que a estabilidade seja suportada apenas pela "pressão de degenerescência". Esta forma exótica de matéria é chamada de matéria degenerada. Nas anãs brancas, os átomos são impedidos de colapsar uns sobre os outros pela pressão de degenerescência de seus eletrons. Nas estrelas de neutrons, que exibem forças gravitacionais ainda mais intensas, os eletrons e os protons colapsam formando neutrons, que são capazes de produzir pressões de degenerescência maiores. Os neutrons são os objetos mais "rígidos" conhecidos - seu módulo de Young, ou mais apropriadamente módulo de rigidez é 20 ordens de grandeza maior que o do diamante.

De acordo com a relatividade geral, as forças gravitacionais no centro de um buraco negro se tornam tão intensas que toda a matéria se quebra em seus constituintes fundamentais, que são supostamente puntiformes e sem estrutura interna. Todas estas partículas poderiam se empilhar em um ponto zero dimensional porque as forças gravitacionais seriam maiores que a pressão de degenerescência. Isto parece violar o princípio de exclusão de Pauli, mas já que o interior de um buraco negro está além do horizonte de eventos, ele é inacessível a verificação experimental e esta hipótese permanece sem comprovação possível.

S=k\cdot \ln \Omega

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Em 1877, Ludwig Boltzmann visualizou um método probabilístico para medir a entropia de um determinado número de partículas de um gás ideal, na qual ele definiu entropia como proporcional ao logaritmo neperiano do número de microestados que um gás pode ocupar:

S=k\cdot \ln \Omega

Onde S é a entropia, k é a constante de Boltzmann e Ω é o número de microestados possíveis para o sistema.

O trabalho de Boltzmann consistiu em encontrar uma forma de obter a equação entrópica fundamental S a partir de um tratamento matemático-probabilístico ^{[Nota 10]}facilmente aplicável aos sistemas em questão. Ao fazê-lo, conectou o todo poderoso formalismo termodinâmico associado à equação fundamental a um método de tratamento probabilístico simples que exige apenas considerações físicas primárias sobre o sistema em análise, obtendo, a partir de considerações básicas, todo o comportamento termodinâmico do sistema. A equação de Boltzman mostra-se muito importante para o estudo termodinâmico de tais sistemas, e reconhecida como tal pelo próprio autor, encontra-se gravada em sua lápide.

quinta-feira, 7 de março de 2019

A_{\rm {PV}}=-m_{e}E{\frac {G_{\rm {F}}}{{\sqrt {2}}\pi \alpha }}{\frac {16\sin ^{2}\Theta _{\text{cm}}}{\left(3+\cos ^{2}\Theta _{\text{cm}}\right)^{2}}}\left({\frac {1}{4}}-\sin ^{2}\theta _{\rm {W}}\right)

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Dispersão de Møller é o nome dado para a dispersão de elétron-elétron na Teoria do Campo Quântico, em homenagem ao físico dinamarquês Christian Møller. A interação de elétron que é idealizada na dispersão de Møller constitui a base teórica de muitos fenômenos familiares, tais como a repulsão dos elétrons no átomo de hélio. Enquanto antigamente muitos aceleradores de partículas foram concebidos especificamente para colisões de elétron-elétron , mais recentemente aceleradores de elétron-positrão têm se tornado mais comuns. No entanto, a dispersão de Møller continua a ser um processo paradigmático dentro da teoria das interações entre partículas.

Podemos expressar este processo na notação usual, freqüentemente usado na física de partículas:

e^{-}e^{-}\longrightarrow e^{-}e^{-}

Em eletrodinâmica quântica, há dois diagramas de Feynman de árvore de nível, descrevendo o processo: um diagrama t-canal em que os elétrons trocam um fóton e um semelhante diagrama u-canal. Cruzamento de simetria, um dos truques usados frequentemente para avaliar os diagramas de Feynman, neste caso, implica que a dispersão de Møller deve ter a mesma seção transversal, conforme a dispersão de Bhabha (elétron-positrão dispersão).

Na teoria de força eletrofraca o processo em vez disso, é descrito por quatro diagramas árvores de nível: os dois da QED e um par idêntico em que um bóson Z é trocado em vez de um fóton. A força fraca é puramente canhota, mas as forças fraca e eletromagnética forçam a mistura das partículas que observamos. O foton é simétrico, por construção, mas o bóson Z preferepartículas canhotas ao invés das partículas da mão direita. Assim, as seções transversais para os elétrons canhotos e elétrons com a mão direita diferenciam. A diferença foi observado pela primeira vez pelo físico russo Yakov Zel'dovich em 1959, mas na época, ele acreditava que a paridade violando a assimetria (algumas centenas de partes por bilhão) era muito pequena para serem observadas. Esta paridade violando a assimetria pode ser medida pelo disparo polarizado de feixes de elétrons através de um elétron-alvo não polarizado (hidrogênio líquido, por exemplo), como foi feito por uma experiência no Centro de Aceleração Linear de Stanford, SLAC-E158.^[1] A assimetria na dispersão de Møller é

A_{\rm {PV}}=-m_{e}E{\frac {G_{\rm {F}}}{{\sqrt {2}}\pi \alpha }}{\frac {16\sin ^{2}\Theta _{\text{cm}}}{\left(3+\cos ^{2}\Theta _{\text{cm}}\right)^{2}}}\left({\frac {1}{4}}-\sin ^{2}\theta _{\rm {W}}\right)

onde m_e é a massa de elétrons, E a energia do elétron de entrada (no referencial do outro elétron),

G_{\rm {F}}

é a constante de Fermi,

\alpha

é a constante de estrutura fina,

\Theta _{\text{cm}}

é o ângulo de dispersão no centro do quadro de massa e

\theta _{\rm {W}}

é o ângulo de mistura fraco, também conhecido como o ângulo de Weinberg.

NO SISTEMA CATEGORIAL DE GRACELI TODO TIPO DE MOVIMENTO TEM AÇÃO TRANSFORMADORA SOBRE ESTRUTURAS E ENERGIAS, TEMPO E ESPAÇO, INÉRCIA E GRAVIDADE, LUZ .

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

domingo, 10 de março de 2019

M=M(A,Q,L)

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T={\frac {1}{k_{\mathrm {B} }}}{\frac {\hbar \kappa }{2\pi c}}

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S+\dots

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Radiação Hawking é, em física, a radiação térmica que se acredita ser emitida por buracos negros devido a efeitos quânticos. Ela leva o nome do cientista inglês Stephen Hawking, que elaborou os argumentos teóricos de sua existência em 1974. Como a radiação Hawking permite aos buracos negros perder massa, supõe-se que os buracos negros que percam mais matéria do que ganhem por outros meios, venham a evaporar, encolher, e finalmente desaparecer.

Buracos negros são locais de grande atração gravitacional em torno do qual matéria é arrastada. Classicamente, a gravidade é tão forte que nada, nem sequer radiação (como é o caso da luz, onda eletromagnética) pode escapar de um buraco negro. Ainda não se sabe como a gravidade pode ser incorporada à mecânica quântica, no entanto, longe do buraco negro, seus efeitos gravitacionais podem ser fracos o suficiente para que possam ser realizados confiáveis cálculos no âmbito da teoria quântica de campo em curvas de espaço-tempo.

Hawking mostrou que efeitos quânticos permitem aos buracos negros emitir radiações exatamente como um corpo negro (a média da radiação térmica emitida por uma fonte idealizada), cuja temperatura está inversamente relacionada à massa do buraco negro.

Os miniburacos negros são previstos atualmente pela teoria como sendo, proporcionalmente, emissores de radiação mais poderosos do que buracos negros maiores, e diminuir e evaporar mais rapidamente.

A descoberta de Hawking foi o primeiro vislumbre convincente sobre a gravidade quântica. Entretanto, a existência da radiação Hawking continua controversa.

Um famoso cálculo que deu origem ao que é chamado de termodinâmica de buracos negros foi usado para mostrar que podemos expressar a massa M de um buraco negro em função do seu tamanho (na verdade, a superfície em função do seu horizonte A) e doutros parâmetros macroscópicos que o caracterizam, ou seja, para um buraco negro de tipo astrofísico, a sua carga elétrica Q e seu momento cinético L. Há, portanto, uma função da forma

M=M(A,Q,L)

A quantidade

\partial M/\partial A

pode ser escrita na forma:

{\frac {\partial M}{\partial A}}={\frac {1}{8\pi }}{\frac {1}{G}}\kappa

onde G é constante de Newton e κ é uma quantidade chamada de superfície gravidade do buraco negro, que determina quão rápido o campo gravitacional de um buraco negro aumenta à medida que seu horizonte se aproxima. Os cálculos de Hawking sobre a evaporação de buracos negros indicam que a temperatura T que pode ser associada é dada por

T={\frac {1}{k_{\mathrm {B} }}}{\frac {\hbar \kappa }{2\pi c}}

onde

k_{\mathrm {B} }\!

é a constante de Boltzmann, c é a velocidade da luz, e

{\hbar \kappa }

a constante de Planck reduzida. Esta temperatura é chamada temperatura Hawking. Isto justifica todos os cálculos sobre a termodinâmica dos buracos negros: a diferença de massa em função da área de outras quantidades identificadas com a fórmula do primeiro princípio da termodinâmica,

\mathrm {d} U=T\mathrm {d} S+\dots

onde a energia interna U é substituída em caso de buracos negros por sua massa (que representa o total de energia) e entropia S é, de acordo com os cálculos da termodinâmica de buracos negros, proporcional à superfície. Para fazer com que toda a termodinâmica dos buracos negros seja coerente, é exigida a prova de que os buracos negros podem ter uma temperatura proporcional à gravidade da superfície, que foi realizada por Hawking.

A radiação[editar | editar código-fonte]

Esta radiação foi prevista a partir de considerações teóricas tanto da teoria da Relatividade Geral quanto da Termodinâmica Clássica. A linha de raciocínio original foi traçada por um cientista israelense chamado Jacob Bekenstein, que tinha sugerido que os buracos negros poderiam ter uma entropia bem definida, o que, por sua vez, sugeriria que eles teriam também uma temperatura igualmente bem definida. Por mérito desta previsão, a radiação de Hawking é, às vezes, chamada de radiação de Bekestein-Hawking.

Isso, obviamente, leva à suposição que os buracos negros poderiam emitir radiação: em primeira aproximação, a potência emitida dada pela lei de Stefan-Boltzmann e os detalhes da distribuição espectral dados pela lei de Wien, assumindo um comportamento de corpo negro.

O que Stephen Hawking fez foi, depois de relutar um pouco em aceitar esse conceito, tentar descobrir como um buraco negro poderia emitir radiação.

Uma das consequências do Princípio da Incerteza de Heisenberg são as flutuações quânticas de vácuo. Estas consistem na produção, durante brevíssimos instantes, de pares de partículas e antipartículas a partir do vácuo. Tais pares se desintegram rapidamente entre si, anulando a energia necessária para sua formação, contribuindo assim para a energia do ponto zero.

No entanto, no limite da fronteira geométrica chamada horizonte de eventos, a probabilidade de que um dos membros do par se forme no interior, e o outro no exterior não é nula, portanto, um dos componentes do par poderia escapar do buraco negro. Este fenômeno tem por resultante uma emissão efetiva de radiação por parte do buraco negro, e a sua consequente diminuição de massa.

Tais partículas geralmente somem no espaço tão logo são formadas, de modo extremamente rápido. Entretanto, o que Hawking postulou foi de que no horizonte de eventos, a antipartícula cai para o buraco negro, por apresentar energia negativa e a partícula sai, por apresentar energia positiva. Essas que conseguem sair constituem a chamada radiação de Hawking.

Cabe mencionar que a diminuição de massa do buraco negro por radiação de Hawking seria unicamente perceptível em escalas de tempo compatíveis com a idade do Universo, e somente para os buracos negros de tamanho microscópico remanescentes, talvez, da época imediatamente posterior ao Big Bang.

Conclusão[editar | editar código-fonte]

Uma compreensão básica do processo pode ser conseguida ao se imaginar que a radiação do par partícula-antipartícula é emitida na superfície do horizonte de eventos. Esta radiação não vem diretamente do buraco negro em si, mas, antes, é o resultado de partículas virtuais sendo "induzidas" pela gravidade do buraco negro a se tornar reais.

Numa visão mais precisa, mas ainda muito simplificada do processo, flutuações quânticas de vácuo causam um par de partícula-antipartícula a aparecer próximo ao horizonte de eventos de um buraco negro. Uma do par cai no buraco negro, enquanto a outra escapa. A fim de preservar o total de energia, a partícula que caiu no buraco negro assume uma energia negativa (em relação a um observador fora do buraco negro). Através deste processo o buraco negro perde massa, bem como, a um observador externo, parece que o buraco negro acaba de emitir uma partícula.

Uma diferença importante entre a radiação de buraco negro como calculada por Hawking e a radiação térmica emitida a partir de um corpo negro é que, esta última é de natureza estatística, e só a sua média convém ao que é conhecido como a Lei de Planck da Radiação , enquanto a primeira satisfaz esta lei exatamente. Assim, a radiação térmica contém informações sobre o corpo que a emitiu, enquanto a radiação Hawking parece não conter esse tipo de informação, e depende apenas de massa, momentum angular e carga do buraco negro. Isto leva ao Paradoxo da informação em buracos negros.

No entanto, de acordo com a Teoria de gauge (gauge-gravity duality), também conhecida como correspondência AdS/CFT, buracos negros, em certos casos (e talvez no geral) são equivalentes às soluções da Teoria quântica de campos em uma temperatura diferente de zero. Isso significa que nenhuma perda de informação é esperada em buracos negros (uma vez que não existe essa perda na teoria quântica de campo), e a radiação emitida por um buraco negro é provavelmente uma radiação térmica comum. Se isso for correto, então os cálculos originais de Hawking devem ser corrigidos, embora não se saiba como (ver exemplos abaixo).

Exemplos:

a) Um buraco negro de 1 massa solar (1,9891 x 10³⁰ kg) tem uma temperatura de apenas 60 nanokelvin; nesse caso, tal buraco negro iria absorver muito mais radiação cósmica de fundo do que emite.

b) Um buraco negro de 4,5 x 10²² kg (aproximadamente da massa da Lua), estaria em equilíbrio a 2,7 kelvins, absorvendo tanta radiação quanto emite.

c) O ainda menor Buraco negro primordial emitiria mais energia (térmica) do que absorve, e assim perderia massa.

V\left(r\right)=-{\frac {g_{s}}{4\pi r}}e^{-{\frac {mrc}{\hbar }}}

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

V\left(r\right)=-{\frac {g_{s}}{4\pi r}}

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Para um sistema físico composto por partículas de spin zero, existe um potencial de Coulomb blindado que é conhecido como potencial de Yukawa. Tal pontencial é da forma

V\left(r\right)=-{\frac {g_{s}}{4\pi r}}e^{-{\frac {mrc}{\hbar }}}

e que é, claramente, um potencial do tipo central. Na equação acima,

g_{s}

é uma constante (positiva) de acoplamento que configura a intensidade da força efetiva,

m

é a massa da partícula afetada pelo potencial,

c

é a velocidade da luz e

\hbar

a constante de Planck. Naturalmente, podemos mostrar que o potencial

V(r)

está associada a uma força sempre atrativa.

A História[editar | editar código-fonte]

Hideki Yukawa (físico teórico japonês) mostrou na década de 1930 que tal potencial resulta da interação/troca de um campo escalar massivo como o campo de um bóson, também maciço. Uma vez que o mediador do campo correspondente tem um certo alcance, que é inversamente proporcional à massa do mediador de partícula

m

^[1]. Dado que o alcance aproximado da força nuclear era conhecido, a equação Yukawa poderia ser utilizada para prever o massa de repouso aproximada da partícula mediadora do campo de força, mesmo antes de ser descoberto. No caso da força nuclear, esta massa foi previsto ser cerca de 200 vezes a massa do elétron, e isto foi mais tarde considerado ser uma previsão da existência do píon, antes de ter sido detectado, em 1947.

Tal potencial tem várias aplicações, incluindo a interacção entre dois núcleos. Dois núcleos podem experimentar forte interação atrativa devido à taxa de câmbio pions carregados, semelhante à forma como duas partículas interagem eletromagneticamente através da troca de fótons. Como o campo eletromagnético é "transportado" por fótons, o campo piônico potencial, expressamente descrito por Yukawa, é "transportado" por pions.

Relação com o potencial de Coulomb[editar | editar código-fonte]

Potencial em função de r

Se tomarmos o limite

m

→

0

(ou até mesmo a igualdade) no potencial de Yukawa, nós temos

V\left(r\right)=-{\frac {g_{s}}{4\pi r}}

de modo que podemos identificar a equação acima, com a

g_{s}=Q/

_{0}

, como o potencial de Coulomb. Diferentemente do potencial de Yukawa, podemos ver claramente que

V_{Coulomb}(r)

decresce muito lentamente, enquanto que o potencial de Yukawa decresce muito rapidamente (a depender da massa m). Por essa razão, dizemos que o potencial de Yukawa é um potencial de curto alcance, enquanto que o potencial de Coulomb não é. No gráfico que é apresentado ao lado, podemos ver como o potencial de Yukawa comporta-se, com a distância

r

, para diferentes valores de

m

↑ [Brian Robert Martin; Graham Shaw (2008). Particle Physics. p. 18.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

quarta-feira, 13 de março de 2019

L_{1}=T_{1}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{1}^{2}+(V_{A})_{1}^{2}\right)

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

L_{2}=T_{2}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{2}^{1}+(V_{A})_{2}^{1}\right).

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\frac {dF}{dt}}=(V_{R})_{j}^{i}-(V_{A})_{i}^{j}

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

L=\sum _{i=1}^{N}T_{i}-{\frac {1}{2}}\sum _{i\neq j}^{N}(V_{R})_{j}^{i}

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

A teoria do absorvedor de Wheeler e Feynman, também chamada teoria time-symmetric, teoria do meio absorvente^[1] ou teoria de ação à distância de Wheeler e Feynman,^[2]cujos criadores foram os físicos Richard Feynman e John Archibald Wheeler, é uma interpretação da eletrodinâmica que parte da ideia de que uma solução para as equações de campo eletromagnético tem que ser simétrica em relação ao inverso do tempo, tal como as próprias equações de campo. A razão disso é principalmente a importância da simetria T na Física. De fato não há razão aparente para que tal simetria deva ser quebrada e, portanto, uma direção do tempo não tem privilégios em relação à outra. Assim, uma teoria que respeite essa simetria parece mais elegante do que teorias em que se tem que eleger arbitrariamente uma direção do tempo como preferida em relação às demais.

Outra ideia-chave reminiscente do princípio de Mach e atribuída a Hugo Tetrode é a de que partículas elementares atuam sobre outras partículas elementares, que não elas próprias. Isso imediatamente remove o problema das autoenergias.

Resolução de problema de causalidade

T.C. Scott e R.A. Moore demonstraram que a aparente falta de causalidade, causada pela presença de avançado potenciaus de Liénard-Wiechert na sua formulação original pode ser removido através da fusão a sua teoria dentro de uma formulação totalmente relativista eletrodinâmica muitos de corpo, em termos de potenciais retardados apenas sem as complicações de a parte de absorção da teoria.^[3]^[4] Se considerarmos a Lagrangiana agindo sobre a partícula um dos campos de tempo simétricos gerados pela partícula 2, temos:

L_{1}=T_{1}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{1}^{2}+(V_{A})_{1}^{2}\right)

onde

T_{i}

é a energia cinética relativística funcional de partícula i, e,

(V_{R})_{j}^{i}

(V_{A})_{j}^{i}

são, respectivamente, os potenciais retardados e avançado de Liénard-Wiechertagindo em partícula j dos campos eletromagnéticos gerados por partícula relativista i. Por outro lado, a lagrangiana correspondente para partícula 2 fez sinal por partícula 1 é:

L_{2}=T_{2}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{2}^{1}+(V_{A})_{2}^{1}\right).

Foi inicialmente demonstrado com matemática experimental através de matemática simbólica^[5] e em seguida demonstrado matematicamente^[6] de que a diferença entre um potencial retardado de partícula i agir sobre partícula j, e o potencial avançado de j partícula agindo sobre a partícula i é simplesmente um tempo total derivado :

{\frac {dF}{dt}}=(V_{R})_{j}^{i}-(V_{A})_{i}^{j}

ou uma "divergência", como é chamado no cálculo das variações , porque em nada contribui para as equações de Euler-Lagrange. Assim, através da adição da quantidade adequada de derivados de tempo total para estes lagrangianas, os potenciais avançados podem ser eliminados. O Lagrangeano para o problema dos N-Corpos é, portanto:

L=\sum _{i=1}^{N}T_{i}-{\frac {1}{2}}\sum _{i\neq j}^{N}(V_{R})_{j}^{i}

em que os potenciais avançados não fazem nenhuma aparência. Além disso, esta apresenta simetria Lagrangiana partícula-partícula.^[3] Para

N=2

este Lagrangiana gerará exactamente as mesmas equações do movimento de

L_{1}

L_{2}

e, conseqüentemente, a física do problema é preservada. Assim, do ponto de vista de um observador do lado de fora da visualização relativista problema n-corpo , tudo é causal. No entanto, se isolar as forças que atuam sobre um corpo particular, o potencial avançado faz a sua aparição. Esta reformulação do problema vem com um preço: o N-corpo Lagrangiana depende de todas as derivadas temporais das curvas traçadas por todas as partículas ou seja, o Lagrangiano é a ordem infinita. No entanto, sob simetria troca de partículas totais e Generalized Momenta (resultante da definição de uma ordem de Lagrange infinito) são conservados. O recurso que pode parecer uma não-local é que o princípio de Hamilton é aplicada a um sistema de muitas partículas relativista como um todo, mas isso é o máximo que se pode ir com a teoria clássica (não da mecânica quântica). No entanto, muito progresso foi feito em examinar a questão não resolvida da quantização da teoria.^[7]^[8]^[9] As soluções numéricas para o problema clássico também foram encontradas.^[10] Note também que esta formulação recupera a lagrangiana de Darwin de que a equação Breit foi originalmente derivada, mas sem os termos dissipativos. [4] Isso garante acordo com a teoria ea experiência até, mas não incluindo o desvio de Lamb. Uma vantagem importante de sua abordagem é a formulação de uma canônica impulso generalizado totalmente preservado, tal como apresentado em artigo de revisão abrangente à luz do paradoxo EPR.^[11]

terça-feira, 12 de março de 2019

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

segunda-feira, 11 de março de 2019

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

segunda-feira, 11 de março de 2019

G_{\alpha \beta }=\pm {\frac {1}{g_{s}}}[D_{\alpha },D_{\beta }]\,,

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

D_{\mu }=\partial _{\mu }\pm ig_{s}t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}\,,

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

G_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }-\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\alpha }\pm ig_{s}[{\mathcal {A}}_{\alpha },{\mathcal {A}}_{\beta }]

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

G_{\alpha \beta }^{a}=\partial _{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }^{a}-\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\mp g_{s}f^{abc}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{b}{\mathcal {A}}_{\beta }^{c}\,,

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

F_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }A_{\beta }-\partial _{\beta }A_{\alpha }\,,

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\mathcal {L}}=-{\frac {1}{2}}\mathrm {tr} \left(G_{\alpha \beta }G^{\alpha \beta }\right)+{\bar {\psi }}\left(iD_{\mu }\right)\gamma ^{\mu }\psi

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

(i\hbar \gamma ^{\mu }D_{\mu }-mc)\psi =0

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\left[D_{\mu },G^{\mu \nu }\right]=g_{s}j^{\nu }

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

j^{\nu }=t^{b}j_{b}^{\nu }\,,\quad j_{b}^{\nu }={\bar {\psi }}\gamma ^{\nu }t^{b}\psi \,,

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

No contexto da física teórica de partículas, o tensor de força do campo de glúons é um campo tensorial de segunda ordem que caracteriza a interação entre os glúons e os quarks.

A interação forte é uma das interações fundamentais da natureza e a teoria quântica de campos (TQC) que a descreve é denominada cromodinâmica quântica. Quarks interagem uns com os outros por meio da força forte devido a sua carga de cor, força essa mediada por glúons. Os próprios glúons possuem carga de cor e por conta disso podem também interagir mutualmente.

O tensor de força do campo de glúons é um tensor de rank 2 no espaço-tempo com valores no fibrado adjunto do grupo de gauge cromodinâmico SU(3). Nesse artigo, índices com letras latinas (tipicamente

a, b, c, n

) tomam os valores 1, 2, ..., 8 para as oito cargas de cor dos glúons, enquanto índices de letras gregas while (tipicamente

α, β, μ, ν

) tomam valores 0 para componentes tipo tempo e 1, 2, 3 para componentes tipo espaço de quadrivetores e tensores quadridimensionais no espaço tempo. Em todas as equações, a convenção estabelecida pela notação de Einstein é usada em todos os índices de cor e tensoriais, a menos que esteja explicitamente dito que a soma não deve ser efetuada.

Abaixo estão as definiçoes (e a maior parte da notação) seguidos por K. Yagi, T. Hatsuda, Y. Miake^[1] and Greiner, Schäfer.^[2]

Componentes tensoriais[editar | editar código-fonte]

O tensor é denotado por

G

, (ou

F

F

, ou outras variantes), e tem componentes definidas como proporcionais ao comutador da derivada covariante

D μ

quarkônica :^[2]^[3]

G_{\alpha \beta }=\pm {\frac {1}{g_{s}}}[D_{\alpha },D_{\beta }]\,,

no qual:

D_{\mu }=\partial _{\mu }\pm ig_{s}t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}\,,

onde

$i$ é a unidade imaginária;
$g s$ é a constante de acoplamento da força forte;
$t a = λ a /2$ são as matrizes de Gell-Mann $λ a$ divididas por 2;
$a$ é o índice de cor na representação adjunta de SU(3) que toma os valores1, 2, ..., 8 para os oito geradores do grupo, a saber as matrizes de Gell-Mann.
$μ$ é um índice do espaço-tempo, 0 para componentes do tipo tempo e 1,2, 3 para componentes tipo espaço;
${\mathcal {A}}_{\mu }=t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}$ expressa o campo gluônico, um campo de gauge de spin 1, ou no jargão da geometria diferencial, uma conexão no fibrado principal de SU(3);
${\mathcal {A}}_{\mu }$ são os quatro componentes (dependentes do sistema de coordenadas), que em determinado gauge fixo são funções cujos valores são matrizes hermitianas 3 × 3 de traço nulo, ao passo que ${\mathcal {A}}_{\mu }^{a}$ são as 32 funções reais, as quatro componentes para cada um dos oito campos vetoriais.

Autores diferentes escolhem sinais diferentes.

Expandindo o comutador, tem-se;

G_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }-\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\alpha }\pm ig_{s}[{\mathcal {A}}_{\alpha },{\mathcal {A}}_{\beta }]

Substituindo

t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}={\mathcal {A}}_{\alpha }

e o usando as relações de comutação

[t_{a},t_{b}]=if^{abc}t_{c}

para as matrizes de Gell-Mann (com uma reindexação dos índices), onde

f abc

são as constantes de estrutura de SU(3), cada uma das componentes da força do campo de glúons pode ser expressa como uma combinação linear das matrizes de Gell-Mann como segue:

{\begin{aligned}G_{\alpha \beta }&=\partial _{\alpha }t_{a}{\mathcal {A}}_{\beta }^{a}-\partial _{\beta }t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\pm ig_{s}\left[t_{b},t_{c}\right]{\mathcal {A}}_{\alpha }^{b}{\mathcal {A}}_{\beta }^{c}\\&=t_{a}\left(\partial _{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }^{a}-\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\pm i^{2}g_{s}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{b}{\mathcal {A}}_{\beta }^{c}\right)\\&=t_{a}G_{\alpha \beta }^{a}\\\end{aligned}}\,,

de forma que:^[4]^[5]

G_{\alpha \beta }^{a}=\partial _{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }^{a}-\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\mp g_{s}f^{abc}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{b}{\mathcal {A}}_{\beta }^{c}\,,

onde novamente

a, b, c = 1, 2, ..., 8

são índices de cor. Como no caso do campo de glúons, em um sistema de coordenadas específico e com um gauge fixo, os

G αβ

são funções que tem como valor matrizes hermitianas 3×3, enquanto

G a αβ

são funções reais, que vem a ser as componentes de oito campos tensoriais quadridimensionais de segunda ordem.

Comparação com o tensor eletromagnético[editar | editar código-fonte]

Há um paralelo quase perfeito entre o tensor de força dos glúons e o tensor de campo eletromagnético (geralmente denotado por

F

) na eletrodinâmica quântica, dado pelo quadripotencial eletromagnético

A

descrevendo um fóton de spin 1;

F_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }A_{\beta }-\partial _{\beta }A_{\alpha }\,,

ou na linguagem das formas diferenciais:

\mathbf {F} =\mathrm {d} \mathbf {A} \,.

A principal diferença entre eletrodinâmica quântica e cromodinâmica quântica é que o tensor de força do campo do glúon tem termos extras que conduzem a auto-interações entre glúons. Isso causa uma complicação na teoria da força forte, fazendo com que ela seja inerentemente não-linear, ao contrário da força eletromagnética. QCD é uma teoria não-abeliana de gauge. A palavra não-abeliana em linguage de teoria de grupos significa que uma operação no grupo não é comutativa, o que faz com a álgebra de Lie correspondente seja não-trivial.

Densidade lagrangeana da QCD [editar | editar código-fonte]

Características de todas as teorias de campo, a dinâmica dos campos de força estão resumidas por uma densidade lagrangeana apropriada e da substituição dessa nas equações de Euler–Lagrange (para campos) obtêm-se as equações de movimento para o campo. A densidade lagrangeana para quarks sem massa, ligados por glúons é: ^[2]

{\mathcal {L}}=-{\frac {1}{2}}\mathrm {tr} \left(G_{\alpha \beta }G^{\alpha \beta }\right)+{\bar {\psi }}\left(iD_{\mu }\right)\gamma ^{\mu }\psi

onde "tr" denota traço das matrizes 3×3

G αβ G αβ

, e

γ μ

são matrizes gama 4×4.

Transformações de gauge[editar | editar código-fonte]

Em contraste com a QED, o tensor de força do campo do glúon não é invariante de gauge por si. Apenas o produto de dois tensores contraídos sobre todos os índices é invariante.

Equaçõeas de movimento[editar | editar código-fonte]

As equações^[1] governando a evolução dos campos de quark são:

(i\hbar \gamma ^{\mu }D_{\mu }-mc)\psi =0

que é como a equação de Dirac, e a equação para o tensor de força do campo do glúon é:

\left[D_{\mu },G^{\mu \nu }\right]=g_{s}j^{\nu }

que são similares as equações de Maxwell (quando escritar em notação tensorial), mais especificamente as equações de Yang–Mills para glúons. A quadricorrente de carga de cor é a fonte do tensor de força do campo de glúon, análogo a quadricorrente como fonte do tensor eletromagnético, dada por

j^{\nu }=t^{b}j_{b}^{\nu }\,,\quad j_{b}^{\nu }={\bar {\psi }}\gamma ^{\nu }t^{b}\psi \,,

que é uma corrente conservada, uma vez que a carga de cor é conservada, em outras palavras a quadricorrente de cor deve satisfazer a seguinte equação da continuidade:

\partial _{\nu }j^{\nu }=0\,.

relatividadecategorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl